Роль дидактических принципов в обучении математике

В данном примере параметр – это число, значит его изменение ведет к движению графика заданной функции.

Т.о. получаем ответ:

- движение вниз

- движение вверх

Данная задача взята из пробного ЕГЭ для 11 класса 2009/10 учебный год. Она явно демонстрирует применение принципа наглядности при решении.

3) При каких значениях параметра а корни уравнения положительны?

Решение:

1 способ.

1 ) . Тогда получим уравнение:

- удовлетворяет условию задачи.

2) . Тогда получим квадратное уравнение.

Решим его:

Если , то , тогда уравнение решений не имеет.

Если , то и является решением задачи

Если (кроме a=2), то

1 неравенство:

1)

2)

.

2 неравенство:

1)

.

2)

.

Ответ: .

2 способ.

1) - решение.

2) . Перейдем к уравнению:

Рассмотрим квадратичную функцию:

.

Графиком данной функции является парабола, ветви направлены вверх. Т.к. по условию задачи корни уравнения положительны, то парабола пересекает ось х в двух точках правой полуплоскости.

Т.к. уравнение имеет решения, то , т.е. .

, т.е.