Различные подходы к формированию логической грамотности младших школьников

Решение арифметических задач, особенно нестандартных, позволяет приучать младших школьников к правильности и четкости рассуждений, к критическому осмыслению полученных результатов; развивает у них гибкость, вариативность, логичность мышления.

Учителя включают нестандартные арифметические задачи в уроки математики, предлагают для домашней самостоятельной работы, используют во внеклассной работе с учениками. Однако результативность такой работы иногда оказывается не столь высокой, как хотелось бы. При выполнении олимпиадных работ ученики не могут самостоятельно решить задачу, у них возникают трудности при оформлении решения.

Эффективность обучения младших школьников решению нестандартных задач зависит, на наш взгляд, от нескольких условий. Во-первых, задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся. Во-вторых, необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения задач, давать возможность пройти до конца по неверному пути, убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать другой, верный путь решения. В-третьих, нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы, общие подходы к решению нестандартных арифметических задач. Предлагаемые в данной статье приемы описаны в методической литературе (см. список литературы), и с ними, безусловно, должен быть знаком учитель. С некоторыми способами поиска путей решения нестандартных задач учитель может познакомить учащихся.

Как показала школьная практика, обучение младших школьников решению нестандартных арифметических задач можно разделить на два этапа. На первом этапе проводится специальная работа по выводу и осмыслению общих подходов к решению таких задач. При этом важно, чтобы ученики уже усвоили процесс решения любой арифметической задачи (читаю задачу; выделяю, что известно и что надо узнать, и т.д.); познакомились с приемами работы на каждом этапе решения задачи (виды наглядной интерпретации, поиска решения, проверки решения задачи и др.). На втором этапе учащиеся применяют ранее сформулированные общие приемы в ходе самостоятельного поиска решения конкретных задач.

Опишем, как можно провести работу на первом этапе. В описании методики работы будем выделять серии задач. Задачи одной серии будут подчинены определенной цели. Первая задача серии решается под руководством учителя (чаще всего она более сложная, чем другие задачи серии), она служит для выведения приема или способа, который помогает решить задачу. На следующих задачах дети упражняются в применении приема, который они сформулировали, и выделяют некоторые ориентиры, помогающие определить, в каких случаях удобно использовать данный способ или прием.

Задачи серий I—III позволяют сформулировать первую рекомендацию для учащихся при решении нестандартных задач: для того чтобы решить задачу, бывает полезно построить к ней рисунок или чертеж. Следует начинать с этой рекомендации, так как ученики уже делали такой вывод при решении стандартных задач. Но в данном случае должны быть выделены некоторые особенности использования графических изображений. Во-первых, ответ, а в некоторых случаях часть неизвестных могут быть получены только из чертежа без выполнения арифметических действий. Во-вторых, иногда нужно будет делать дополнительные построения, т.е. в процессе решения задачи будут выполнены новые чертежи с учетом найденных чисел. Чертеж будет использоваться также и при применении других приемов нестандартных задач.

Серия I

Задача 1. Бревно длиной 12 м распилили на 6 равных частей. Сколько распилов сделали?

После чтения задачи ученикам предлагается ответить на вопрос, решали ли они задачи такого вида и известен ли им способ решения таких задач.

Возможно, некоторые ученики ошибочно будут считать, что знают, как решить задачу: «Надо 12 м разделить на 6 равных частей». Учитель должен дать учащимся возможность найти результат, оценить его и убедиться в ошибке. (Разделив 12 на 6, мы узнали, что длина одной части равна 2 м. Но в задаче спрашивается не какова длина одной части, а сколько сделали распилов. Следовательно, задача решена неправильно.) Затем ученики могут вновь прийти к ошибочному заключению: «Сколько частей, столько и распилов». Учитель предлагает проверить найденный ответ, сделав условный рисунок или чертеж. Ученики обозначают бревно прямоугольником или отрезком длиной 12 клеточек, делят его вертикальными засечками на 6 равных частей. Подсчитав число полученных засечек (распилов), они убеждаются, что их 5, а не 6, как они считали раньше. Эту задачу решили, не выполняя арифметических действий. Ответ получили, построив чертеж (рисунок). Под ним ученики записывают ответ задачи. Таким образом, учащиеся приходят к следующему выводу: при поиске решения незнакомой задачи полезно сделать чертеж (рисунок), так как работа с чертежом (рисунком) может являться способом решения задачи.