Различные подходы к формированию логической грамотности младших школьников

Задача 12. Разложи 45 шариков в 4 коробки так, что если число шариков в третьей коробке увеличить в 2 раза, а в четвертой уменьшить в 2 раза, а в первой и второй оставить без изменения, то в каждой коробке будет одинаковое число шариков.

Сначала учащиеся выполняют первый схематический чертеж (рис. 3).

Рис.

3

Рис. 4

Анализируя чертеж, ученики замечают, что на нем есть отрезки одинаковой длины, но не все. Учитель предлагает дорисовать чертеж, чтобы все отрезки состояли из одинаковых частей (рис. 4). Затем сообщает, что в таких случаях можно ввести вспомогательный элемент — часть. Примем число шариков в третьей коробке за 1 часть, тогда число шариков в четвертой коробке составит 4 части, в первой — 2 части, во второй — 2 части. Затем выполняется арифметическое решение:

1)2 + 2+1+4 = 9 (ч.) — составляют 45 шариков.

2) 45 : 9 =. 5 (ш.) — содержится в 1 части или число шариков в третьей коробке.

3) 5 • 2 = 20 (ш.) — число шариков в первой или во второй коробке.

4) 5 • 4 = 20 (ш.) — число шариков в четвертой коробке.

В процессе поиска решения данной задачи использовали несколько приемов: строили и достраивали чертеж, вводили вспомогательный элемент. Его удобно ввести, когда на чертеже получены отрезки одинаковой длины.

В следующих задачах ученики будут упражняться в решении задач с помощью введения вспомогательного элемента.

Задача 13. Веревку разрезали на 2 куска так, что один кусок оказался в 4 раза длиннее другого. Чему равна длина веревки, если один кусок длиннее другого на 18 см? (30 см)

Задача 14. Одного крестьянина спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех у нас ровно 100 000 рублей. Узнайте, сколько у меня денег». (2 500 рублей.)

Серия V

В задачах серии V выводится еще одна рекомендация для учащихся при решении нестандартных задач: в поиске ответа на вопрос задачи можно использовать способ подбора.

Задача 15. Сумма четырех различных чисел равна 13. Наименьшее из этих чисел на 5 меньше наибольшего. Найди эти числа.

Сначала ученики выполняют чертеж (рис. 5).

Рис.5

Затем учащиеся пытаются преобразовать чертеж, чтобы получить одинаковые числа, как они делали в предыдущих задачах. Ученики приходят к выводу, что этого сделать нельзя, так как в условии ничего не говорится о числовых отношениях между вторым и третьим числом. Встает проблема: можно ли решить эту задачу? Может быть, в ней не хватает данных? Учитель предлагает использовать для решения этой задачи способ подбора.

Рассуждения удобнее начать с наименьшего из чисел.

— Пробуем число 0. Тогда получаем: 0+ □ + □ + 5 = 13. Подберем пропущенные числа. Их сумма равна 13 - 5 - 0 = 8. Эти числа должны быть разными и быть больше 0, но меньше 5. Между 0 и 5 идут числа 1, 2, 3, 4. Среди них нельзя выбрать два разных числа, дающих в сумме 8. Значит, число 0 не подходит.

Пробуем число 1. Тогда получаем: l + □+ □+ 6 = 13. Подбираем пропущенные числа. Их сумма равна: 13-1-6 = 6. Между числами 1 и 6 стоят числа 2, 3, 4, 5. Среди них выбираем два, дающих в сумме 6. Это числа 2 и 4. Проверяем, правильно ли мы нашли четыре числа. Для этого складываем их: 1 + 2 + 4 + 6 = 13. Получили сумму, данную в задаче. Другие условия также соблюдены: числа различные, наименьшее из этих чисел 1, оно на 5 меньше наибольшего числа 6.

Получив один ответ, нужно проверить, нет ли других вариантов ответа. Для этого пробуем число 2. Тогда получаем: 2 + □ + □ + 7 = 13. Подбираем пропущенные числа. Их сумма равна 4. Среди чисел 3, 4, 5, 6 нельзя выбрать два числа, дающих в сумме 4 (сумма любых двух перечисленных чисел больше 4). Можно проверить число 3 таким же образом. Числа, начиная с 4, проверять не нужно, так как сумма двух чисел получается равной или больше: 13 : 4 + □ + □ + 9 = 13.

Получаем ответ задачи: числа 1, 2, 4, 6.

В итоге важно подчеркнуть, что задачу решили, подбирая нужные числа. Делали это так: последовательно рассматривали различные возможные варианты и выбрали те, которые соответствуют всем условиям задачи. Чертеж помогал выделить эти условия из текста задачи. В некоторых случаях перебор удобно начинать не с наименьшего, а с наибольшего возможного числа. Иногда, оценив полученный результат, можно пропустить некоторые числа. Этот способ удобно использовать, когда число возможных вариантов небольшое.

При решении следующих задач ученики упражняются в применении способа подбора.