Констатирующий срез

2. В кубе ABCDEFGH точки M, N и K расположены на ребрах EF, CG, AD соответственно так, что EM = MF, CN : NG = 1 : 2, AK : KD = 1 : 3. Построить сечение куба плоскостью MNK.

3. Установите вид параллелепипеда, если а) все грани равны; б) все грани равновелики; в) все его диагонали равны; г) два диагональных сечения перпендикулярны основанию; д) две его смежные грани - квадраты; е) перпендикулярное сечение к каждому ребру является прямоугольником.

4. В основании наклонной призмы правильный пятиугольник. Сколько граней у данной призмы? (5) Какими геометрическими фигурами являются ее грани? (параллелограммами) Могут ли среди боковых граней быть прямоугольники? (да) Изобразите данную призму.

5. Докажите, что центры граней куба являются вершинами октаэдра, а центры граней октаэдра являются вершинами куба.

6. Площади двух боковых граней наклонной треугольной призмы равны 40 и 30 см2. Угол между этими гранями прямой. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (AB = BC) как провести на его поверхности кратчайшую линию, соединяющую вершины В и D1 (ответ может быть получен при помощи развертки двух смежных граней)?

Констатирующий срез показал, что не все рассматриваемые умения сформированы на данном этапе у школьников.

с первым заданием справились 21 человек, что составляет 75%, частично справились 15%, не справились 10%;

со вторым заданием справились 38% учащихся, 18% частично справились, а 44% не справились с заданием;

с третьим заданием 55% полностью справились, 20% справились частично, 25% не справились;

с четвертым заданием 40% справились, 21% справились частично, 39% не справились;

с пятым заданием 43% справились, 27% справились частично, 30% не справились;

с шестым заданием 48% справились, 27% справились частично, 25% не справились;

с седьмым заданием 56% справились, 27% справились частично, 17% не справились (рис. 2).

Под термином «умение сформировано полностью» в данном случае понимается выполнение задания с обоснованием и пояснением ответа, а также хода решения. Под «умение сформировано частично» понимается выполнение задания с нечетким пояснением, либо с пропуском некоторых промежуточных рассуждений в ходе решения. Под «умение не сформировано» понимается невыполнение задания. Чаще всего ошибки возникали в заданиях второго, третьего и седьмого типов из-за определенной неподготовленности к решению такого типа заданий, а также из-за недостаточных теоретических знаний.

Для сравнения результатов констатирующего среза в качестве контрольной группы была взята параллельная группа ТП - 1. После проведенного аналогичного среза были получены следующие результаты.

с первым заданием справились 20 человек, что составляет 72%, частично справились 16%, не справились 12%;

со вторым заданием полностью справились 40% учащихся, 18% справились частично, а 42% не справились с заданием;

с третьим заданием 57% полностью справились, 23% справились частично, 20% не справились;

с четвертым заданием 47% справились, 15% справились частично, 38% не справились;

с пятым заданием 40% справились, 27% справились частично, 33% не справились;

с шестым заданием 45% справились, 30% справились частично, 25% не справились;

с седьмым заданием 60% справились, 23% справились частично, 17% не справились (рис. 3).