Учебная задача как предмет эвристической деятельности

Теперь перейдем к рассмотрению последней компоненты — содержание задачи. Если в заданной форме определены структурные элементы, связи между ними и определены данные и неизвестные элементы структурных объектов, то это и определяет содержание задачи. Содержание есть ведущая компонента задачи, на основе которой начинается процесс решения.

Особое значение в содержании задачи имеют данные. Данные могут быть чрезмерными, если они содержат лишние части, которые являются следствием остальных. Они могут быть противоречивыми, если их части несовместимы, так что не существует ни одного объекта, удовлетворяющего этим взаимно исключающим друг друга частям. Учебные задачи, как правило, построены так, что они содержат необходимое и достаточное число данных для нахождения неизвестных при данной структурной связи. Наибольшие затруднения вызывают задачи, в которых необходимо рассмотреть два-три варианта, исчерпывающие все случаи, о чем прямо в задаче не сказано.

Основные компоненты задачи несут различную (явную и скрытую) информационную нагрузку. Если форма задачи представляет «задачу на доказательство», то необходимо вывести истинность или ложность математического предположения на основании ранее доказанных теорем, определений, первичных понятий и аксиом. При доказательстве нельзя опираться на наглядность, очевидность, интуицию, на жизненные представления. Однако, чтобы доказать ложность какого-то утверждения, достаточно привести хотя бы один пример, опровергающий это утверждение. Для всего этого нужна информация, которой можно было бы оперировать в этих действиях.

В «задаче на нахождение» необходимо устанавливать логический путь, который приводит к цели. Для этого тоже необходима информация, часто в явном виде не содержащаяся в задаче. Таким образом, форма задачи направлена при ее решении на поиск способов действий, чтобы доказать или найти неизвестную величину. Способ действия может быть один из известных или новый, состоящий из комбинации уже известных.

Структура задачи, в свою очередь, тоже дает информацию для решения задачи. Структурный элемент, например, «равнобедренный треугольник», представляет детерминированную систему с информацией, заложенной в определение этого объекта, которую обычно называют свойством объекта. Так, понятие «равнобедренный треугольник» несет следующую информацию — это треугольник, у которого боковые стороны равны. Третья сторона называется основанием. В общем случае равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии, углы при основании равны. Биссектриса, высота, медиана, проведенные из вершины на основание, совпадают. Точки пересечения трех высот, трех медиан, трех биссектрис — точки, лежащие на биссектрисе угла при вершине и не совпадают друг с другом, и т.д.

Более определенную информационную нагрузку несет содержание задачи. В нем конкретизированы (заданы) элементы структуры. По этим элементам, используя связи между элементами структуры, можно находить другие элементы. Эвристический поиск заключается в нахождении той информации об элементах, которая является основой для достижения цели.