Теоретические подходы к феномену "математическое мышление"

Отечественная психология неоднозначно относится к трудам Ж. Пиаже, отмечая в них как сильные, так и слабые стороны. П.Я. Гальперин и Д. Эльконин не согласны ни с тем, что логика является единственным или хотя бы главным критерием мышления, пи с тем, что уровень формально-логических операции составляет высший уровень развития мышления.

Согласно Ж. Пиаже, интеллектуальное, и в частности математическое развитие закапчивается к 15 годам, так как к этому времени все структуры у подростка уже сформированы, Б дальнейшем речь может идти лишь об их конкретизации и наполнении различными знаниями, умениями, навыками и способами деятельности. Однако, как показали исследования И.Я. Каплуновича, после 15 лет математическое развитие продолжается, прежде всего за счет формирования разнообразных связей и отношений между отдельными подструктурами [11].

Л.К. Максимов считает, что этот подход не освещает вопрос о функциональном развитии мышления. Развитие детского мышления понимается как смена стадий развития интеллекта, которые "привязаны" к возрасту. Кроме того, теория Ж. Пиаже "абсолютизирует момент самодвижения" и "недооценивает значение целенаправленных, формирующих воздействий извне", так как определяется только внутренними закономерностями развития ребенка. Несмотря на это, в ней был получен ряд важных результатов. Как отметил Ж. Пиаже, "характерное для юношества рефлексивное мышление зарождается с 11 — 12 лет, начиная с момента, когда субъект становится способен рассуждать гипотетико-дедуктивно" [10]. Третий подход представлен исследованиями Л.Б. Ительсоиа, И.Я. Каплуновича, Д. Нормана, В.А. Тестова, М.А. Холодной и др. о структуре мышления. Так, В.А. Тестов утверждает, что "идея структур, нашедшая свое отражение (и оказавшаяся весьма плодотворной) в многотомном трактате Н. Бурбаки, а также соответствие между математическими структурами и структурами человеческого мышления, обнаруженное школой Ж. Пиаже, послужили побудительными мотивами к радикальной реформе математического образования в 60-70-х годах в школах и вузах как за рубежом, так и в нашей стране . Существенным недостатком в стратегии обучения, проявившимся в ходе реформы, явилось то, что большинство ученых-модернизаторов, опираясь на отдельные результаты Ж. Пиаже, ограничились попытками внедрения в школьную математику только алгебраических, порядковых и топологических структур и не уделили должного внимания другим видам математических структур (комбинаторным, алгоритмическим, образно-геометрическим и т.д.), играющим особую роль в исследовательской активности, в образовании новых понятийных структур" [12].

Современная психология дает все основания полагать, что основами интеллектуальных процессов являются различные сложные познавательные структуры, имеющие разное количество иерархических уровней.

В когнитивной психологии считается установленным фактом, что информация хранится в памяти преимущественно не в виде непосредственных слепков того, что было воспринято, а в виде более или ме­нее обобщенных продуктов умственной переработки воспринятого — репрезентативных когнитивных структур или когнитивных схем,

Репрезентативные когнитивные структуры - это внутренние психологические структуры, которые складываются в процессе жизни и обучения в голове человека, это способ описания и хранения знаний в долговременной памяти. В этих структурах представлена сложившаяся у человека картина мира, общества и самого себя.