Теоретические подходы к феномену "математическое мышление"

В.А. Гусев указывает следующие характерные черты математического мышления, которые формируются у подавляющего числа учащихся при изучении математики а средней школе: 1) четкость формулировки проблемы, задачи, задания; 2} понимание предлагаемого математического материала; 3) строгость изложения материала; 4) память.

Как утверждает В.А. Гусев, "понять какое-нибудь явление — это значит раскрыть в нем существенное, осознать причины его возникновения, его взаимосвязь с другими явлениями, его место в системе окружающих явлений. Можно по-разному относиться к такой трактовке, но следует уяснить одно, что акт понимания не может быть сиюминутным, он охватывает множество взаимосвязанных параметров, а поэтому критика типичного для учителей вопроса правомерна" [21].

Одним из важнейших качеств математического мышления М.В. Потоцкий считает "умение расчленять комплексы, в частности, обнажить логическую структуру рассуждения, умение отделить то, что доказано, от всего привнесенного .", а также умение "оторвавшись от проторенных путей, или иногда идя по мим, сразу заметить тот путь, который ведет от исходных предпосылок к намеченным конечным выводам" [22, с. 130]. При этом он отмечает, что математическое мышление надо развивать путем преодоления трудностей п решении целесообразно подобранных задач [22, с. 136].

А.Я. Хинчин, глубоко интересовавшийся проблемами обучения математике, к своеобразным чертам математического мышления относил следующие четыре характерных признака.

1. "Для математики характерно доведение до предела доминирования логической схемы рассуждения . Эта своеобразная черта стиля математического мышления, в столь полной мере не встречающаяся пи в одной другой науке, имеет в себе много цепного . Она в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибок; с другой стороны, она заставляет мыслящего при каждой дизъюнкции иметь перед глазами всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них, не пропуская ни одной".

2. "Лаконизм, сознательное стремление всегда находить кратчайший, ведущий к данной цели логический путь, беспощадное отбрасывание всего, что не абсолютно необходимо для безупречной аргументации".

3. "Четкая расчлененность хода аргументации",

4. Скрупулезная точность символики. "Каждый математический символ имеет строго определенное значение: замена его другим символом или перестановка на другое место, как правило, влечет за собой искажение, а подчас и полное уничтожение смысла данного высказывания" [23, с. 141-144].

Конечно, эти черты специфичны, по все же они отражают лишь внешние стороны математического стиля мышления. Происходящая сейчас широкая математизация науки привела к тому, что все они стали присущи и стилю многих других наук, не только естественных (физики, химии и др.), но и таких, как лингвистика, экономика и т.д.

Представители пятого подхода связывают математическое мышление с понятиями "способности" и "обобщения".

Пониманию сути, содержания и способов математического мышления помогают выделенные специалистами личностные и мыслительные качества, характеризующие деятельность математиков при решении математических проблем, задач. А.Н. Колмогоров такими качествами считал нахождение удачных путей для решения уравнений, не подходящих под стандартные правила ("алгоритмические способности"), геометрическое воображение или "геометрическую интуицию", искусство последовательного, правильного расчлененного логического рассуждения, л частности, понимание и умение правильно применять принцип индукции [24, с. 9-10]. Б.В.Гнеденко в ряде работ [25; 26; 27] в качестве основных требований к математическому мышлению выдвигает способность улавливать нечеткость рассуждений, необходимость полноценного логического аргументирования, четкую расчлененность хода рассуждений, лаконизм, точность символики.