Теоретические подходы к феномену "математическое мышление"

Л.М. Фридман пишет: "Думается все же, что математическое мышление, особенно современное, имеет свою специфику, сном особенности, отличающие его от мышления в других науках . Специфику математического мышления следует искать не в ее методах, которые действительно широко сейчас применяются в других науках и поэтому получают все больше и больше статус всеобщих методов познания, а в ее объектах" [30, с. 39— 40]. Исходя из этого, он дает следующее определение: "Математическое мышление — это предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом, лишь бы при этом сохранялись заданные между ними отношения" [30, с. 41].

Математическое мышление, которое должно быть сформировано у учащихся в процессе обучения математике, Л.М. Фридман считает составной частью общей культуры мышления. По его мнению, "культурное мышление — это такое, при котором использование разных способов и приемов мышления совершается в определенной, строгой системе, в полном соответствии с характером решаемой мыслительной задачи" [30, с. 44]. Однако он отмечает, что математический стиль мышления в наиболее яркой фор­ме выражает научно-теоретический стиль мышления вообще. Культура мышления характеризуется им такими признаками, как разумность, логичность и дисциплинированность.

Л.К. Максимовым были разработаны методики, позволяющие выявить особенности проявления на математическом материале таких мыслительных действий, как анализ, рефлексия, планирование. С его точки зрения, "показателем развития математического мышления школьников служит наличие у них возможности ориентироваться на рефлексию и внутренний план действия". Иными словами, "математическое мышление предполагает такой тип ориентации, который характерен для теоретического мышления" [5; 6; 7]. В результате проведенного экспериментального исследования Л.К. Максимовым было установлено, что эмпирический уровень математического мышления имеет более ранние, а теоретический — более поздние возрастные проявления. Например, число учащихся обычных классов, правильно выполнивших задания на рефлексию, возрастало от 8,1% в I классе до 13,5% в III. На основании этих данных был сделан вывод о том, что имеется определенный период перехода от эмпирического уровня математического мышления к теоретическому. Ле Тхи Кхань Кхо отмечает, что "можно зафиксировать следующие переходы в развитии мышления: от эмпирического к теоретическому, а внутри теоретического — от аналитического уровня к рефлексирующему" [31].

Р. Атахапов выделил следующие уровни развития математического мышления: эмпирический, уровень анализа, планирования, рефлексии (последний и является теоретическим, собственно математическим мышлением) [32].

Таким образом, мы рассмотрели основные подходы к трактовке феномена математическое мышление в психолого-педагогической литературе. Мышление как процесс, характеризующий активность личности, получает свое наибольшее развитие в деятельности. При изучении математики такой деятельностью является процесс решения учебных задач, т.е. процесс непрерывного взаимодействия по знающего субъекта с познаваемым объектом.

Итак, математическое мышление является составной частью мышления вообще. Тем не менее, оно обладает некоторыми особенностями, прежде всего связанными со спецификой отражения математикой реальной действительности, Если в естественных пауках, с которыми математика наиболее связана, результаты получаются на основе эксперимента, то в математике эксперимент играет лишь вспомогательную роль, являясь средством построения гипотез. Математика, абстрагируясь от конкретного, обладает высокой степенью общности за счет построения многоступенчатых абстракций. Формирование этих абстрактных конструкций оказывает решающее влияние на так называемое "абстрактное мышление". Это та категория мышления, без учета которой невозможно научить учащихся приложениям математики. Следующей особенностью математического мышления является строго детерминированное построение его логического аппарата, при этом методы рассуждения (аналогия, индукция и т.д.), так называемые эвристические методы, являются лишь вспомогательными средствами. В математике тот или иной факт либо доказывается с исчерпывающей обоснованностью, либо беспощадно отбрасывается. Такие жесткие требования в некоторых случаях пугают детей, и сложность состоит в постоянном приучении их к полноте и обоснованности аргументации.