Теоретические подходы к феномену "математическое мышление"

1) пространственное — понимание пространственных фигур, образов и их составляющих, память па пространственные образы, пространственные абстракции;

2) логический — образование понятий (типа "синус", "тангенс" и т.п.) и понятий абстракций; понимание, запоминание и самостоятельное выведение общих понятийных связей, заключений и доказательств по правилам формальной логики, образование числовых представлений, память на числа, числовые решения;

3) символический — понимание и запоминание символов, операции с ними.

Специфика математического мышления и его особенности отмечаются во многих работах математиков-педагогов. Так, А. Пуанкаре и Ж. Адамар, с одной стороны, отмечали специфичность мышления математика, проявляющуюся в свойственной ему "математической индукции", подсознательной творческой работе, указывая, что математическое творчество связано с общим интеллектом, творчеством вообще; с другой стороны, говорили о необходимости особого логического мышления.

Большое значение придавал роли "бессознательного мыслительного процесса" русский математик Д.Д. Мордухай-Болтовский. Он писал: "Мышление математика .глубоко внедряется в бессознательную сферу, то всплывая па поверхность, то погружаясь в глубину .Математик не осознает каждого шага мысли, как виртуоз — движений смычка". В качестве наиболее важных компонентов мышления он считал "сильную память" па "предмет того типа, с которым имеет дело математика" (память на идеи и мысли); "остроумие" как способность "обнимать в одном суждении" понятия из двух малосвязанных областей мысли; быстроту мысли [17].

Учитывая, что математическое мышление имеет свои черты и особенности, которые обусловлены спецификой методов обучения, Ю.М.Колягин отмечает, что математическому мышлению свойственны те качества, которые присущи научному мышлению, т.е. гибкость, активность, целенаправленность, готовность памяти к воспроизведению усвоенного, широта, глубина, критичность и самокритичность, ясность, точность, лаконичность, оригинальность, доказательность [18].

С.И. Шварцбурд, указывая на ряд компонентов, влияющих на развитие учащихся, обращает внимание на шпроту пространственных представлений; умения отличать существенное от несущественного, абстрагироваться, абсолютно мыслить; способность перейти от конкретной ситуации к математической формулировке вопроса, к схеме, сжато характеризующей существо дела; навыки дедуктивного мышления; умение анализировать, критиковать и ставить новые вопросы; владение достаточно развитой математической речью; обладание достаточным терпением при решении математических задач [19, с.33].

А.И. Маркушеничем в характеристике математического мышления выделены: умения вычленять сущность вопроса, отвлекаясь от несущественных деталей, абстрагироваться, строить такую схему явления, в которой присутствует только то, что нужно для математической трактовки вопроса, а именно: отношения порядка, принадлежности, количества и меры. пространственного расположения, умения схематизировать; выводить логические следствия из данных предпосылок; анализировать данный вопрос, вычленяя из пего частные случаи, различать, когда они исчерпывают все возможности и когда они являются лишь примерами; умение применять выводы, полученные из теоретических рассуждении, к конкретным вопросам и сопоставлять результаты с тем, что теоретически предполагается, оценивать влияние изменяющихся условий по надежности результата; умение обобщать полученные выводы и ставить новые вопросы в обобщенном виде [20, с. 3-14].