В.А. Крутецкий отмечает, что мышление способных к математике учеников отличается следующими характеристиками: быстрым и широким обобщением; стремлением мыслить свернутыми умозаключениями; большой подвижностью мыслительных процессов; свободным переключением от одной умственной операции к другой; тенденцией к ясности, простоте, рациональности, экономичности, изяществу решения. Как указывает этот автор, самое главное при обучении математике — формировать у учащихся обобщенные математические отношения, развивать способности к обобщению. В его исследовании специфической способностью относительно математического материала выступала "способность к обобщению математических объектов, отношений и действий" [28, с. 385—386, 389]. Существуют разные пути достижения этого в зависимости от индивидуально-типологических особенностей школьников. Учителю следует руководствоваться теми особенностями, которые наиболее сильно выражены, и, отталкиваясь от них, постепенно преодолевать специфические слабые черты математического мышления.
В исследовании В.А. Крутецкого были обнаружены два способа обобщения: постепенное, к которому учащийся приходит в результате длительного решения однотипных задач, и обобщение "с места" — на основе анализа решения одной задачи, " .не испытывая затруднений, без помощи экспериментатора, без специальной тренировки в решении однотипных задач" [28, с. 264-265]. Первый способ, как показал В.В. Давыдов, есть не что иное, как эмпирическое обобщение, а второй — теоретическое. Они обусловливают особенности двух типов мышления — рассудочно-эмпирического и теоретического [29].
По определению В.А. Крутецкого, основными характеристиками математического мышления являются [28]:
1) способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;
2) способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном;
3) способность к оперированию числовой и знаковой символикой;
4) способность к последовательному, правильно расчлененному логическому рассуждению, связанному с потребностью в доказательствах, обоснованиях, выводах;
5) способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;
6) способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);
7) гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов, Эта особенность нужна в творческой работе математика;
8) математическая память. Можно предположить, что ее характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память па обобщения, формализованные структуры, логические схемы;
9) способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики, как геометрия,
Сторонники шестого подхода считают, что математическое мышление является мышлением теоретическим и имеет такую же последовательность становления от эмпирического к аналитическому, к планирующему, рефлексирующему (Р. Атаханов, В.В. Давыдов, Ле Тхи Кхань Кхо, Л.К. Максимов и др.).
Виды учебных компьютерных программ
Существуют различные виды учебных компьютерных программ. Так, например, программы направленные на развитие восприятия. Это весьма распространенные отечественные и зарубежные программы, в которых надо собрать картинку из нескольких частей. Задания можно варьировать по степени сложности, так как картинка разбивается на 8, 12, 16, 24, 48 ча ...
Пять тактик семейного воспитания
Можно условно выделить пять линий развития семейных отношений, типов социально-психологического климата семьи и соответственно тактик семейного воспитания. Родители борются за то, чтобы их дети выросли такими, какими они хотят их видеть, и эта борьба не против детей, а за них. Тактика такой борьбы может быть весьма и весьма различная: уд ...