Методика изучения квадратного трехчлена в основной общеобразовательной школе

Мы рассматривали методику изучения квадратного трехчлена в основной общеобразовательной школе по двум учебным пособиям: 1) учебник под редакцией Ю. Н. Макарычева, 2) учебник под редакцией А. Г. Мордковича, где выяснили, что разные авторы, по-разному предлагают изучение данной темы.

Я считаю целесообразно показать в своей выпускной квалификационной работе методику изучения квадратного трехчлена по двум учебным пособиям, начиная с 7-го класса, то есть провести сравнительный анализ.

В 7 классе, по учебнику Ю. Н. Макарычева, начинается изучение функции вида y = x2 и y = x3, в теме «Одночлены», тем самым, подготавливая учащихся к изучению темы «Квадратный трехчлен», в главе: «Степень с натуральным показателем», на которую отводится 18 часов. Рассмотрим фрагмент урока:

- Ребята, вы изучали функцию, которая задается уравнением вида

y = kx + m с двумя переменными x, y.

- Какую функцию задает это уравнение?

+ Линейную функцию.

- Как вы думаете, не встречаются ли математические модели такого же плана, но такие, у которых «y» выражается через «x» не по формуле y = kx + m, а иным способом?

- Пусть x – сторона квадрата, а y – его площадь. Как выразить y через x?

+ y = x2

- Пусть x – сторона куба, а y – его объем. Как выразить y через x?

+ y = x3.

Говоря об учебнике 7 класса, под редакцией А. Г. Мордковича, можно сказать, что на изучение данной темы отводится отдельная глава «Функция y = x2 »:

1. Функция y = x2 и ее график.

2. Графическое решение уравнений.

3. Что означает в математике запись y = f (x).

Но следует отметить тематическое планирование по учебнику «алгебра 7-го класса» под редакцией А. Г. Мордковича, рассчитывая по 3 часа в неделю. Основная цель: дать учащимся представление о том, что в математике, кроме линейных функций встречаются и другие функции, например y = x2 и кусочные функции; познакомить учащихся еще с двумя свойствами функций: непрерывность функции, область определения функции; показать, как можно использовать графики функций для решения уравнений.

Глава: Функция y = x2:

1. Функция y = x2 и ее график. На эту тему отводится 2 часа,

2. Графическое решение уравнений – 2 часа,

3. Что означает в математике запись y = f (x)? - 3 часа,

4. Контрольная работа – 1 час,

5. Итоговое повторение и итоговая контрольная работа – 1 час,

Таким образом, на эту тему отводится 9 часов. Эта тема рассматривается в более широком контексте, чем в учебнике под редакцией Ю. Н. Макарычева. Рассмотрим план изучения данной темы:

1. Познакомить учащихся с графическими моделями, отличными от линейной функции.

2. Построить график функции y = x2

3. Исследовать свойства функции и особенности ее графика.

Также первое упоминание квадратного трехчлена в 7-ом классе можно проследить в теме: «Разложение многочлена на множители», в подразделе «Разложение многочлена на множители с помощью способа группировки». Рассмотрим фрагмент урока:

- Решим уравнение x2 – 7x + 12 = 0.

- Прежде чем решить это уравнение нам нужно разложить на множители многочлен или как правильно сказать квадратный трехчлен, где в 8 классе вы будете подробно рассматривать его.