Методика изучения квадратного трехчлена в основной общеобразовательной школе

-Нам предлагают разложить многочлен способом группировки, как вы уже заметили, что для способа группировки необходимо 4 члена, а в данном случае – только 3. Поэтому здесь можно представить слагаемое -7x, в виде суммы -3x-4x, и получится не три слагаемых, а уже четыре.

- Эти слагаемые можно распределить по двум группам:

x2 -7x + 12 = x2 – 3x – 4x + 12 = (x2 – 3x) + (-4x + 12) = x(x - 3) – 4(x – 3) = (x - 3)(x - 4).

- А теперь заданное уравнение перепишем так

(x – 3)(x – 4) = 0

x – 3 = 0 или x – 4 = 0

x = 3 x = 4

- Итак, заданное уравнение имеет 2 корня.

- Конечно, нахождение корней квадратного трехчлена можно найти по специальной формуле, с которой вы познакомитесь на следующий год.

Тем самым мы выяснили, что основа темы «Квадратного трехчлена» начинает изучаться с 7-го класса и играет важную роль при дальнейших изучениях ее в последующих классах.

Если в 7 классе мы рассматривали тему «Квадратный трехчлен» в общих чертах, то в 8, 9 классах происходит дробление данной темы на более широкие подпункты. А именно, изучение данной темы, в учебнике под редакцией Ю.Н. Макарычева, изучается в 9 классе, в теме «Квадратичная функция», на которую отводится 25 часов:

1. Функция. Область определения и область значений функции. (3ч)

2.Свойства функции. (3ч)

3. Квадратный трехчлен и его корни. (1ч)

4. Разложение квадратного трехчлена на множители. (3ч)

5. Функция y = ax2, ее график и свойства. (2ч)

6. Графики функций y = ax2 + n и y = a (x – m)2 . (2ч)

7. Решение неравенств второй степени с одной переменной. (3ч)

8. решение неравенств методом интервалов. (3ч)

9. Итоговый урок. Решение задач. (1ч)

Основная цель - выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной неизвестной.

Изучение данной темы используется для систематизации расширения сведений о функциях. При изучении вопроса о квадратном трехчлене и его разложении на множители специальное внимание рекомендуется уделить задачам, связанным с выделением квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции y = ax2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функций y = ax2 + b; y = a (x – m)2 . Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, что бы учащиеся понимали, что график функции y = ax2 + bx + c

может быть получен из графика функции

y = ax2 с помощью двух параллельных переносов вдоль осей. Приемы построения графика функции y = ax2 + bx + cотрабатывается на конкретных примерах. При этом следует уделять внимание формированию умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

Формирование умений решать неравенства вида ax2 + bx + c > 0,

ax2 + bx +c < 0, где a ≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции. Рассмотрим план изучения темы: «Квадратный трехчлен и его корни»:

1. Ввести понятие квадратного трехчлена, корня квадратного трехчлена, дискриминанта квадратного трехчлена.