Элементы эвристической деятельности при решении задач

Обобщение (лат. — сводить к общим законам, правилам)— переход от рассмотрения менее емкого множества объектов к более емкому, содержащему первоначальное множество, в процессе исследования интересующих нас свойств этих объектов.

Когда мы имеем дело с единичным объектом, то достаточно одного существенного признака для того, чтобы образовать о нем понятие. Сложнее, если требуется образовать понятие о множестве объектов. В этом случае вначале отыскиваются и абстрагируются общие признаки для каждого отдельного объекта данного множества объектов. Затем из этих общих признаков отбираются только такие признаки, которые являются для них существенными, т.е. происходит мысленное обобщение признаков, которое представляет эвристическую операцию перехода к обобщенной гипотезе. В общем случае этот переход есть односторонняя редукция к более результативной задаче. Некоторые исследователи отмечают парадокс: более общая задача имеет больше шансов быть решенной, что в общем-то закономерно, так как к более общей задаче, сформулированной без мелких, несущественных деталей, применимы мощные общие методы.

Специализация — переход от рассмотрения данного множества объектов к рассмотрению подмножества объектов исходного множества. Прибегая к специализации, мы стараемся выделить более доступную ее часть задачи. Специализация как эвристическая операция представляет один из видов односторонней редукции к менее результативной задаче.

Специализация преследует цель выявить свойство на частных случаях, в которых оно должно проявляться. Часто специализация используется для опровержения некоторого утверждения. Чтобы опровергнуть, мы специализируемся, т.е. находим такой элемент множества, который не соответствует общему правилу.

Специализация может выступать как элемент метода суперпозиций (лат. — наложение) частных случаев. Таким образом, отправляясь от ведущего частного случая, найденного на основе специализации, мы находим общее решение с помощью суперпозиции частных случаев.

Симметрия (лат. — соразмерность) — вид отношения между некоторыми объектами или частями целого, которое не меняет вида отношения при перестановке объектов или его частей. Так, отношение «равновелики» (равные по площади) симметричное, так как если фигура A равновелика B, то и B равновелика A.

Асимметричное отношение влечет за собой изменение существующего отношения при перестановке объектов или его частей. Так, отношение больше асимметрично, так как если a>b истинно, то b>a ложно.

Несимметричное отношение — это такое отношение, которое не является ни симметричным, ни асимметричным.

Симметричные отношения играют значительную роль при эвристическом поиске решения, в частности при формулировке вспомогательных задач. Так, если в задаче имеются симметричные элементы или есть возможность их ввести, то, учитывая их, бывает выгодно использовать взаимно заменяемые части и применять одинаковые подходы к тем элементам, которые выполняют одни и те же функции.

Эвристическую симметрию в более обобщенном виде называют инверсией (лат. — переворачивание, перестановка). Инверсия является простым и мощным методом получения новых представления о задаче или ее объектах. Инверсионное мышление характеризуется нежеланием придерживаться общепринятой позиции или взгляда. Оно легко и свободно смещает внимание с различных частей проблемы. Инверсионное мышление часто противопоставляется инерционному, которое характеризуется большой силой и означает настойчивое желание «идти по проторенной дорожке». Оно представляет наиболее серьезную помеху творческой деятельности. Однако инверсионное мышление реализуется в тесной взаимосвязи с другими операциями мышления.