Анализ учебного материала по теме «Квадратичная функция» в учебниках по алгебре 7-9 классов

В данном учебнике изучение темы «Квадратичная функция» начинается с 3 главы «Степень с натуральным показателем». Перед этим ученики знакомятся с понятиями функции и ее графика, рассматривается линейная функция и прямая пропорциональность.

Функция рассматривается на основе зависимости площади квадрата от его стороны. Далее авторы предлагают построить график функции по точкам. Для чего составляется таблица значений функции.

Далее описываются некоторые свойства рассматриваемой функции:

График функции проходит через начало координат; все точки графика функции, кроме (0; 0), расположенных выше оси х; точки графика, имеющие противоположные координаты, симметричны относительно оси у.

В заключении данного параграфа дается система упражнений на нахождение по графику функции значения х по заданному значению у и наоборот, на нахождение значения y по заданному значению х.

Также в 7 классе авторы учебника рассматривают абсолютную погрешность, взяв для рассмотрения график функции . По графику определяются приближенные значения функции при заданных значениях х. Затем значения х подставляются в формулу. Получается второй результат. После этого высчитывается погрешность.

8 класс

В 8 классе работа с квадратичной функцией начинается во второй главе «Квадратные корни».

Учащимся даются понятия: квадратный корень, арифметический квадратный корень, вводится обозначение арифметического квадратного корня и понятие подкоренного выражения.

Авторы подводят учащихся к решению уравнения , где a - произвольное число. Говорится, что если , то уравнение не имеет корней, а вот если , то уравнение имеет два корня. Проверяется наличие корней графическим методом, используя квадратичную функцию.

Далее изучается функция и ее график. Сначала рассматривается задача: зависимость площади квадрата от его стороны. Выводится формула

Построение осуществляется по точкам (точно также как и функция ). Говорится, что графики функций (при ) и симметричны относительно прямой y = x.

9 класс

В 9 классе данный коллектив авторов рассматривает квадратичную функцию в общем виде. Сначала изучается частный случай квадратичной функции – функция . При получаем функцию , при - . Составляется таблица значений функции и строится ее график. Затем делается вывод, что при любом значение функции больше соответствующего значения функции в 2 раза. График функции можно получить из параболы растяжением от оси х в 2 раза.

Аналогично рассматривается функция . И отсюда следует вывод, что график функции можно получить из параболы сжатием к оси х в 2 раза.

Затем авторы акцентируют свое внимание на то, что график функции можно получить из параболы растяжением от оси х в а раз, если , и сжатием к оси х в раз, если .