Методическая разработка по теме «Квадратичная функция и ее приложения»

4. 3

5.

6.

7. -2; 1

8. m - любое

9. -3

10. 1

11.

12.

4. Решение квадратных неравенств с параметрами.

1. При каких значениях m неравенство (1) выполняется при всех ?

Решение:

Чтобы неравенство (1) выполнялось для всех , нужно, чтобы квадратный трехчлен (график – парабола, ветви направлены вверх) при всех указанных x был отрицателен.

Для этого нужно, чтобы интервал (1;2) целиком лежал между корнями параболы.

Составим систему:

.

Ответ: .

2. При каких значениях k верно следующее утверждение: «неравенство (1) выполняется хотя бы при одном (2)»?

Решение:

1) При утверждение верно, например, для точки :

2) При (т.е. при ) утверждение верно, т.к. в этом случае неравенство принимает вид:

,

,

т.е. , например, удовлетворяет неравенству (1) и неравенству (2).

3)

.

Ответ: .

Задачи для самостоятельного решения

1. Для каждого значения параметра, а решить неравенство .

2. Найти все значения а, для которых при всех х, не превосходящих по модулю единицы, справедливо неравенство

3. Найти все значения k, при каждом из которых существует хотя бы одно общее решение неравенств и .

4. При каких значениях p вершины парабол и расположены по разные стороны от оси х?

5. При каких значениях m из неравенства следует ?

6. При каких значениях а, неравенство выполняется при всех значениях х?

Ответы:

1. При неравенство решений не имеет

При ;

2.

3.

4.

5. Ни при каких m;

6.

Цель данной работы – обзор приложений квадратичной функции к решению различных задач школьного курса математики и составление соответствующих методических рекомендаций.

В ходе выполнения работы была проанализирована психолого-педагогическая, методическая и учебная литература, подобран задачный материал, выделены типовые задачи в каждом разделе и предоставлены решения к ним, составлены комментарии к решениям задач.