Методическая разработка по теме «Квадратичная функция и ее приложения»

1. При каком наибольшем значении параметра а, уравнение имеет хотя бы одно решение?

Решение:

Рассмотрим функцию и построим ее график.

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви направлены вниз (т.к. -2<0).

Координаты вершины:

- наибольшее значение функции.

Значит, - наибольшее значение, при котором уравнение имеет решение.

Ответ: -1.

2. При каких значениях а уравнение имеет один корень?

Решение:

Рассмотрим функцию .

1) Если , то функция является квадратичной.

Уравнение имеет один корень, если .

2) Если , (т.е. ) то функция является линейной, а уравнение принимает вид . Это уравнение имеет один корень.

Ответ:

3. При каких значениях p уравнение (1) имеет решение?

Решение:

Это уравнение квадратное относительно и чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти значение p, при которых корни уравнения удовлетворяют условию .

Зададим функцию .

Графиком является парабола, ветви направлены вверх.

Рассмотрим 4 случая:

1) Только больший корень лежит в интервале

.

2) Только меньший корень трехчлена лежит в интервале

.

3) Оба корня трехчлена лежат в интервале

4) Число является корнем трехчлена, если , т.е. если и . Число будет корнем трехчлена, если и .