1. При каком наибольшем значении параметра а, уравнение имеет хотя бы одно решение?
Решение:
Рассмотрим функцию и построим ее график.
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви направлены вниз (т.к. -2<0).
Координаты вершины:
х |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
у |
-9 |
-3 |
-1 |
-3 |
-9 |
- наибольшее значение функции.
Значит, - наибольшее значение, при котором уравнение имеет решение.
Ответ: -1.
2. При каких значениях а уравнение имеет один корень?
Решение:
Рассмотрим функцию .
1) Если , то функция является квадратичной.
Уравнение имеет один корень, если
.
2) Если , (т.е.
) то функция является линейной, а уравнение принимает вид
. Это уравнение имеет один корень.
Ответ:
3. При каких значениях p уравнение (1) имеет решение?
Решение:
Это уравнение квадратное относительно и чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти значение p, при которых корни уравнения
удовлетворяют условию
.
Зададим функцию .
Графиком является парабола, ветви направлены вверх.
Рассмотрим 4 случая:
1) Только больший корень лежит в интервале
.
2) Только меньший корень трехчлена лежит в интервале
.
3) Оба корня трехчлена лежат в интервале
4) Число является корнем трехчлена, если
, т.е. если
и
. Число
будет корнем трехчлена, если
и
.
Виды, структура и возможности школьной
математической печати
ШМП, выступая одной из форм деятельности в сфере дополнительного математического образования, дает педагогу возможность прививать интерес учащихся к математике, развивать творческие способности учащихся. На наш взгляд, можно выделить несколько основных видов математической печати, которые используются в современной школе: математические ...
Игра
как средство воспитания, форма организации жизни и деятельности детей. Классификация игры
Ведущие зарубежные и отечественные педагоги рассматривают игру как одно из наиболее эффективных средств организации жизни детей и их совместной деятельности. Игра отражает внутреннюю потребность детей в активной деятельности, это средство познания окружающего мира; в игре дети обогащают свой чувственный и жизненный опыт, вступают в опред ...