Методическая разработка по теме «Квадратичная функция и ее приложения»

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, построим графики функций левой и правой частей уравнения:

1.

2.

1. Графиком функции является парабола. Ветви направлены вверх.

Координаты вершины:

2.

Ответ: уравнение имеет корни.

2. Сколько решений имеет система уравнений

Решение:

Построим графики функций:

1. Графиком функции является гипербола, расположенная в I и III четвертях.

2. Графиком функции является парабола, ветви направлены вниз.

Координаты вершины:

Ответ: система имеет 3 решения.

Данная система методом подстановки не решается, т.к. получается кубическое уравнение.

Задачи для самостоятельного решения

1. Выясните, имеет ли корни уравнение:

2. Решите уравнение:

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение:

5. Сколько решений имеет система уравнений:

Ответы:

Имеет;

-0,8;

-0,07; 1,5;

-2,8;

Решение уравнений и неравенств с параметрами довольно трудоемкое занятие и зачастую вызывают трудности в решении у учащихся. Здесь требуется применение ранее полученных знаний не только алгоритмов решения уравнения (неравенства), но и определенных свойств функций. Такими задачами проверяется понимание материала учащимися.

3. Решение квадратных уравнений с параметрами, в том числе, поиск параметра в зависимости от свойств корней уравнения.