Методическая разработка по теме «Квадратичная функция и ее приложения»

Квадратичная функция в школьном курсе изучается с 7-го (в некоторых учебниках с 8-го) класса. Приложениям квадратичной функции уделяется особое внимание. Очень важно, чтобы ученики при получении знаний, впоследствии могли применять их на практике.

В данной главе рассматриваются приложения квадратичной функции по 4 разделам:

1. Построение и чтение графика квадратичной функции.

2. Решение уравнений и их систем.

3. Решение квадратных уравнений с параметрами, в том числе, поиск параметра в зависимости от свойств корней уравнения.

4. Решение квадратных неравенств с параметрами.

К каждому разделу подобраны (частично взяты из сборников, остальные составлены самостоятельно нами) задачи. К некоторым наиболее типичным заданиям приведены решения и комментарии. Также имеются задачи для самостоятельного решения с ответами.

Данная разработка носит обучающий характер и может быть применима учителем, на уроке, факультативе, при дифференцированном обучении, в качестве домашних заданий, в том числе индивидуальных.

1. Построение и чтение графика квадратичной функции.

Использование на уроках алгебры кусочных функций позволяет учителю разнообразить урок, сделать его творческим и интересным. Ученики сами могут составлять свои примеры. Более того, кусочные функции реализовывают наше представление о реальном мире.

1. Постройте график функции , где

Укажите промежутки возрастания функции.

Решение:

1.

2.

3.

Функция возрастает при и при .

Ответ: ;

2. Известно, что график квадратичной функции симметричен относительно прямой и проходит через точку К (-2;-4). Постройте этот график.

Решение:

Подставим координаты точки К в уравнение .

Графиком функции является парабола. Т. к. известно, что график заданной функции симметричен относительно прямой , то вершина параболы имеет координаты .

Координаты вершины:

Составим систему уравнений:

Получили функцию:

Построим график этой функции.