Отметим, что если , то несущественно, будет ли в определении функции (8)
несократимой дробью или нет, ибо тогда при
, (где
и
взаимно просты) области существования функций
и
одинаковы и вместе с тем
и
, откуда
, (
). (*)
Отсюда , так как в противном случае в силу монотонности степенной функции было бы
, что противоречит (*).
В частности, при любом натуральном
.
При чётном (
-нечётно) функция (8) является чётной:
, а при нечётном
и нечётном
- нечётной:
.
Исследуем теперь на монотонность. Вначале проведём это исследование на
. Выше было показано, что функция
при натуральном
монотонно возрастает на
, так, что если
, то при
и
. Но функция
(только обозначением аргумента отличающаяся от функции
) монотонно возрастает на
, поэтому при
и
, или
, то есть
при
, и, значит,
монотонно возрастает на
.
Если чётно, то функция (8) определена только на этом полусегменте, и поэтому при чётном
дальнейшего исследования этой функции на монотонность проводить не нужно. Пусть теперь
нечётно. Тогда функция (8) определена и на
. И можно проводить дальнейшее исследование на монотонность.
Если и чётно, то, по доказанному выше, функция (8) нечётна и значит, монотонно возрастает и на полусегменте
, если же
чётно, точно, также по доказанному выше, эта функция чётна и, следовательно, монотонно убывает на
.
Легко понять теперь, что при чётном и
чётном функция (8) не монотонна в
, тогда как при
нечётном и
нечётном она монотонно возрастает во всём интервале
.
Сущность системы образования
Образование представляет собой социальную подсистему, имеющую свою структуру. В качестве ее основных элементов можно выделить: 1.Учебно-воспитательные учреждения, как разновидности социальных организаций; 2. Социальные общности образования - педагоги и учащиеся; 3. Учебный процесс - как вид социо-культурной деятельности. Система образова ...
Понятия о силовых способностях, их виды
Выполнение любого движения, или сохранение какой - либо позы тела человека обусловлено работой мышц. Величину развиваемого при этом усилия принято называть силой мышц. Мышечная сила как характеристика физических возможностей человека - это способность преодолевать внешнее сопротивление или противодействовать ему за счет мышечных напряжен ...