Отметим, что если , то несущественно, будет ли в определении функции (8)
несократимой дробью или нет, ибо тогда при
, (где
и
взаимно просты) области существования функций
и
одинаковы и вместе с тем
и
, откуда
, (
). (*)
Отсюда , так как в противном случае в силу монотонности степенной функции было бы
, что противоречит (*).
В частности, при любом натуральном
.
При чётном (
-нечётно) функция (8) является чётной:
, а при нечётном
и нечётном
- нечётной:
.
Исследуем теперь на монотонность. Вначале проведём это исследование на
. Выше было показано, что функция
при натуральном
монотонно возрастает на
, так, что если
, то при
и
. Но функция
(только обозначением аргумента отличающаяся от функции
) монотонно возрастает на
, поэтому при
и
, или
, то есть
при
, и, значит,
монотонно возрастает на
.
Если чётно, то функция (8) определена только на этом полусегменте, и поэтому при чётном
дальнейшего исследования этой функции на монотонность проводить не нужно. Пусть теперь
нечётно. Тогда функция (8) определена и на
. И можно проводить дальнейшее исследование на монотонность.
Если и чётно, то, по доказанному выше, функция (8) нечётна и значит, монотонно возрастает и на полусегменте
, если же
чётно, точно, также по доказанному выше, эта функция чётна и, следовательно, монотонно убывает на
.
Легко понять теперь, что при чётном и
чётном функция (8) не монотонна в
, тогда как при
нечётном и
нечётном она монотонно возрастает во всём интервале
.
Дистанционное обучение английскому языку
Нет сомнения в том, что дистанционное обучение английскому языку открывает новые возможности в обучении и самообучении, значительно расширяя и информационное пространство, и информационную сферу обучения. Используя самые современные формы информационного обмена, системного и межсистемного взаимодействия, обучение на расстоянии предоставл ...
Выявление и дальнейшее развитие художественного творчества
старших дошкольников через серию занятий по обучению рисованию
Задача воспитателя дошкольного учреждения - озарить душу ребенка пламенем творчества и сделать этот пламень «вечным двигателем» восхождения к совершенству, правом выразить в слове свою неповторимость. У М.Пришвина мы читаем: «Есть слова, которые, сцепляясь одно с другим, ведут как тропинки внутрь самого себя. Нужно целую вселенную в себе ...