Функция корня

На рисунке изображены графики функций для чётных значений .

Рассмотрели степенную функцию с положительным рациональным показателем .

Степенная функция с отрицательным рациональным показателем

Если теперь есть отрицательное рациональное число, то под снова будем понимать по определению функцию .

Положим, , где взаимно простые натуральные числа. Функция определена всюду, где определена функция , кроме точки , и поэтому имеет своей областью существования интервал при четном и совокупность двух интервалов при нечетном .

на интервале монотонно убывает, а на интервале (-нечётное) монотонно возрастает при четном и монотонно убывает при . Рассмотрим еще случай , но тогда степенная функция принимает вид: . При такая функция не определена, а для остальных значений аргумента она тождественно с функцией , а потому её свойства слишком просты, чтобы на них стоило останавливаться.

Эта функция при любом рациональном монотонна на : монотонно возрастает при и монотонно убывает при [9].